图形与空间：同一个图案移到纸、风筝和碗上，哪些关系留下了，哪些改变了？

小学起步：转一转，叠一叠

画两个相同叶形纸片，在桌上转动其中一个，试试能否重合。不用因为方向变了就给它起另一个形状名字。

再给一个叶形涂红色。说清它的轮廓与另一个相同，但颜色不同；一次比较一个性质。

初中进阶：把操作说出来

把形状沿同一方向等距排开，标一条移动箭头；再绕固定点转动它。两种操作都能形成纹样，但对应关系不同。

例如红、蓝、红、蓝的同形叶纹，若只比较轮廓，一片就是单位；若连颜色也比较，两片才回到同一组合。

将这个规则用于风筝彩绘，再检查骨架。彩绘单元相同，不代表支撑条的位置也相同，应使用不同的图层标记。

高中拓展：平面与投影不同

同一图形按比例放大时，各对应长度使用同一个倍率，角度关系保持。只拉宽不拉高则不是同样的比例变化。

把等距纸条围成圆筒，从正面看，两侧的图形会显得拥挤。这是观看投影造成的外观，不一定是实际贴得更近。

比较器物纹样需要尺寸和多个视角，最好分清测量的是图像距离还是表面距离。像素之间的距离不能直接换成器物尺寸。

同样，日影长度并不是物体真实高度。只有写清光源、物体和底面的几何条件，才能从投影反推某些关系。

大学探究：表示方式与不变量

讨论一个变换时，先列出不变与可能改变的量：刚性平移和旋转保持长度与角度，摄影投影通常不保持所有长度。不能因为两种图都在屏幕上，就把它们当成相同的测量空间。

曲面装饰涉及表面几何和观看位置。把平面纹样转移到圆筒与转移到碗面不是同一个问题，某些变形来自承接面的曲率，某些来自观察投影，分析时应分开。

馆藏器物、工艺图和自己画的示意图提供不同信息。前两者需要核对尺寸、视角与记录用途；后者应列明简化规则，不把方便教学的均匀排列说成实物一定如此。

为知识地图设置关系时，可以把“轮廓可重合”“材料不同”“投影相似”分别编码。这样就不会让一个模糊的相似性词汇替代三个不同维度，也更容易追查需要补充哪类资料。

深入探索：给关系做可检验的编码

先提出具体问题，例如同一叶纹经过旋转、拉伸和换色后，哪些版本仍保留原来的几何结构。规定结构指对应长度比例、角度或重复规则中的哪一项，不在结果出来后随意改定义。

用自创图形生成成对版本，每次只改变一种因素。将变换步骤与最终图分开保存，展示时可先让同伴描述，再核对实际操作，避免答案只来自猜颜色。

数据表记录采用的判断条件、可重合部分、不能确定的部分以及解释理由。若两个判断者使用不同标准，先讨论标准差异，不直接把其中一个标成能力不足。

对于照片或曲面图，注明缺少的深度、尺度和拍摄条件。无法从单图确定的空间关系可以保留多个方案，不把想象出来的三维配置宣称为唯一真实结构。

结果只能支持已定义的比较规则与所用图形。下一步可以加入不满足规则的反例，修订关系分类。这样的图谱把理解过程显现出来，而不是仅靠关键词或颜色自动牵线。